Леонид Александрович Кожара родился 14 января 1963 года в городе Полтава Украинской ССР (ныне Украина).
В 1985 году окончил институт международных отношений Киевского университета имени Тараса Шевченко по специальности "юрист-международник, референт-переводчик английского языка".
В 1991 году окончил аспирантуру института государства и права Национальной академии наук по специальности "государственное, административное и финансовое право, советское строительство".
С 1985 по 1990 год являлся научным сотрудником кафедры Советского государственного строительства и права Киевской высшей партийной школы при ЦК Коммунистической партии Украины. В 1990 году Кожара стал старшим консультантом комиссии по вопросам государственного суверенитета, межнациональных и межреспубликанских отношений Секретариата Верховной Рады.
В 1992 году перешел на работу в службу по международным вопросам администрации президента Украины. С 1994 по 1997 год Кожара - первый секретарь политической секции посольства Украины в США. После возвращения из дипломатической командировки до 2003 года работал в администрации президента Украины на должностях заместителя заведующего отделом, затем заведующего отделом, заместителя руководителя Главного управления по вопросам внешней политики.
С 2002 по 2004 год Кожара - чрезвычайный и полномочный посол Украины в Швеции, с 2004 года - заместитель главы администрации президента Украины, руководитель главного управления по вопросам внешней политики, государственный служащий 2-го ранга. До 2005 года работал секретарем Государственного совета по вопросам европейской и евроатлантической интеграции.
В 2006 году Кожара назначен на должность советника по международным вопросам лидера украинской Партии регионов Виктора Януковича.
С мая 2006 года Кожара - народный депутат Украины пятого созыва от Партии регионов, работал секретарем комитета Верховной Рады по иностранным делам. С ноября 2007 года Леонид Кожара - народный депутат в Раде шестого созыва от Партии регионов, заместитель главы комитета по иностранным делам.
В октябре 2008 года Кожара занял должность президента Центра международных и сравнительных исследований. С марта 2010 года Кожара - советник президента. В сентябре 2010 года он стал заместителем председателя Партии регионов по вопросам международной политики партии.
24 декабря 2012 года президент Виктор Янукович назначил Леонида Кожару министром иностранных дел страны.
Кожара является автором ряда научных и популярных статей и работ по правовой тематике. Неоднократно входил в состав делегаций Украины по ряду международных вопросов, в частности, относительно распределения Черноморского флота бывшего СССР, Договора об обычных вооруженных силах в Европе, заключения базового политического договора между Украиной и Российской Федерацией, правового сотрудничества Украины с иностранными государствами, в том числе с США, правового сотрудничества стран-членов Совета Европы по уголовным делам (европейский комитет CDPC) и другие.
Леонид Кожара женат, у него есть сын Ярослав.
Увлекается страноведением, путешествиями. Любит музыку, особенно ценит творчество британской группы "The Beatles".
